Hệ số góc là gì, lý thuyết hệ số góc của đường thẳng y=ax+b

0
9822

Chúng ta đã được tiếp xúc với hệ số góc ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường. Sau này, trong cuộc sống thực tế chúng ta cũng tiếp xúc với hệ số góc. Thông qua các công việc thực tiễn như xây mái nhà như nào, làm sân bóng như nào cho thoát nước,…Tuy nhiên, không phải ai cũng biết hệ số góc là gì? Cũng như cách tính hệ số góc. Chính vì vậy nên hãy cùng chúng tôi tham khảo một số thông tin tổng hợp sau đây nhé.

Hệ số góc là gì?

Các bạn hẳn không còn xa lạ gì với thuật ngữ hệ số góc hay hệ số góc của đường thẳng nữa đúng không. Trong toán học, hệ số góc của một đường thẳng chính là chỉ độ dốc của một đường thẳng đó. Giá trị của hệ số góc càng cao thì độ nghiêng của đường thẳng đó càng lớn. 

hệ số góc là gìHệ số góc của một đường thẳng

Cụ thể hệ số góc của một đường thẳng nằm trên một mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ x và y được biểu diễn bằng chữ cái m. Hệ số góc này được định nghĩa là sự thay đổi tọa độ trên trục y chia cho sự thay đổi tọa độ trên trục x, giữa hai điểm khác biệt của đường thẳng. Hệ số góc được biểu diễn bằng phương trình sau:

m = 𝚫y/𝚫x = Tan (∅)

Trong đó 𝚫x và 𝚫y sẽ là sự thay đổi vị trí của đường thẳng trên hai trục tọa độ x và y.

Cũng có định nghĩa khác dễ hiểu hơn là trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, hệ số góc của một đường thẳng (d) được xác định là tan α. Trong đó α chính là góc được tạo bởi đường thẳng (d) cùng với chiều dương của trục Ox. Từ đó ta có:

  • Nếu góc α ≠ 90o, thì a = tan α là hệ số góc của đường thẳng (d).

Nếu như a > 0 thì 0 < α < 90°

Nếu như a < 0 thì 90° < α < 180°

  • Nếu góc α = 90o (d⊥Ox) thì đường thẳng (d) không có hệ số góc vì góc tan 90° không xác định.

Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là a có dạng y = ax + b

Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0;y0) và có hệ số góc a sẽ có phương trình là y = a (x−x0)+y0

Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có cùng hệ số góc.

Cách tính hệ số góc của đường thẳng

Sau khi đã biết được hệ số góc là gì thì chúng ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng

hay chính là cách tính độ dốc của đường thẳng. 

Như vậy ta thấy: dạng tổng quát của đường thẳng (d) là (d): Ax + By + C = 0

Nếu như B ≠ 0 thì ta chuyển đường thẳng (d) về dạng hệ số góc của đường thẳng y = ax+b ⇔ A/Bx + y +C/B=0

⇒ y = − A/Bx − C/B

Khi đó hệ số góc của đường thẳng (d) là a = −A/B

Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox như sau: Để tính góc α ta cần biết hệ số góc a của đường thẳng, cách tính hệ số góc của đường thẳng ở trên. Sau khi có hệ số góc a ta có: tan α = a => α

Ví dụ

Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x + 4

  1. a) Vẽ đồ thị của hàm số.
  2. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 4 và trục Ox (làm tròn đến phút).

Giải

Đồ thị hàm số:

x = 0 => y = 4 điểm A (0; 4)

y = 0 => x = 4 điểm B (4; 0)

Đồ thị hàm số y = – x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; 4) và B (4; 0).

Góc hợp bởi đường thẳng y = – x + 4 và trục Ox là α

α-ABx

△OAB là tam giác vuông cân vì có hai cạnh OA = OB

OBA

180 độ

=> Góc tạo bởi đường thẳng y = – x + 4 và trục Ox là 135 độ.

Ví dụ 2: Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): 2y – x + 1 = 0. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d) sau đó tính góc hợp bởi đường thẳng d cùng chiều dương của trục Ox.

Giải

Ta có: 4y – x + 1 = 0

⇔ 4y = x−1

⇔ y = 1/4x−1/4

=> Hệ số góc của đường thẳng (d) k = 1/4

Mà tan α = a= 1/4

⇒ α = arctan 1/4

Vậy góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox là arctan 1/2.

Trên đây là một số thông tin khái lược về hệ số góc là gì cũng như các tình hệ số góc. Hy vọng những thông tin trên đây sẽ hữu ích phần nào cho cuộc sống thực tiễn.